Physik

Grundlagen

Energieerhaltungssatz

Energie geht nicht verloren, wird nicht produziert, sondern nur umgewandelt. In einem geschlossenen System bleibt die Energie also konstant.

Elektrizität

Grundlagen

I beschreibt die Stärke eines Stroms. Definiert ist diese Größe als Ladung pro Zeit. Q ist die Ladung, also eine bestimmte Anzahl an Elektronen. E ist die elektrische Feldstärke. U ist die Spannung, also die Energie pro Ladungsträger. C ist die Kapazität eines Kondensators, also die Ladung pro Spannung L ist die Induktivität einer Spule. Sie beschreibt alle materiellen und geometrischen Eigenschaften der Spule.

Elektrische Felder

Elektrische Felder entstehen zwischen zwei Potentialen, also wenn Ladung getrennt wird. Das Feld eines Kondensators ist homogen, die Feldlinien (von plus nach minus) in diesem Feld verlaufen also parallel, eine Probeladung wird überall gleichmässig und in die gleiche Richtung abgelenkt. Das Feld zwischen einer Kugel und einer Ringelektrode wird Radialfeld genannt.

Plattenkondensator

Besteht aus zwei Platten, welche räumlich voneinander getrennt sind. Schließt man nun eine Spannungsquelle an, so fließen Elektronen in die Platte, welche mit dem negativen Pol verbunden ist, während sich auf der anderen Seite Fehlstellen bilden. Es wird also Ladung getrennt. Hierbei entsteht ein elektrisches, homogenes Feld.

Die Ladekurve eines Kondensators kann durch eine exponentielle Funktion beschrieben werden. Zu Beginn des Ladevorgangs ist die Stromstärke sehr groß und klingt dann exponentiell ab. Beim Entladen ist der Vorgang derselbe. Hier kann die Stromstärke ebenfalls durch eine exponentielle Abnahme beschrieben werden. Die Spannungskurve verläuft hierbei ähnlich.

Dielektrikum

Ein nichtleitendes Material wird zwischen die Kondensatorplatten gelegt. In den Atomen des Dielektrikums bilden sich aufgrund des elektrischen Feldes des Kondensators Dipole, die Atome verformen sich also. Dadurch ist die Seite des Dielektrikums, welche der negativ geladenen Platte nahe ist eher positiv geladen, während die andere Seite des Dielektrikums eher negativ geladen ist. Dadurch entsteht ein dem Feld des Kondensators entgegenwirkendes elektrisches Feld. Dadurch wird das elektrische Feld des Kondensators schwächer und die Kapazität des Kondensators erhöht sich. Dadurch kann der Kondensator mehr Ladung aufnehmen.

Elektronenkanone

Die Eigenschaften von elektrischen Feldern können genutzt werden, um Elektronen gezielt zu beschleunigen. Ein möglicher Aufbau ist der folgende. Eine beheizte Kathode ist von einem negativ geladenen Zylinder, genannt Wehneltzylinder umschlossen. Dieser sorgt dafür, dass gelöste Elektronen in der Mitte des Zylinders konzentriert werden. Eine Anode mit Loch wird mit Abstand vor dem Zylinder platziert. Zwischen Kathode und Anode wird eine hohe Beschleunigungsspannung angelegt, welche dafür sorgt, dass die gelösten Elektronen zur Anode hin und durch das Loch beschleunigt werden. Es entsteht hierdurch ein fokussierter Elektronenstrahl.

Braunsche Röhre

Der Aufbau einer braunschen Röhre besteht aus einer Elektronenkanone und zwei senkrecht zueinander stehenden hintereinander platzierten Plattenkondensatoren, welche dazu dienen den Elektronenstrahl gezielt abzulenken. Hinter den Kondensatoren ist ein floureszierender Schirm platziert. Wenn die Elektronen auf ihn treffen, geben Sie ihre Energie ab und der Schirm leuchtet. Dann können die elektronen über die mit Metall bedampfte Innenseite der vakuumierten Röhre abfliessen. Mithilfe dieses Aufbaus lässt sich der entstehende Punkt auf dem Schirm gezielt bewegen, indem die Spannung an den Kondensatorplatten geregelt wird. Dieses Prinzip nutzt auch der Röhrenfernseher.

Magnetische Felder

Richtung: Von Nord nach Süd Es gibt Permanentmagneten (Hufeisen- und Stabmagnete), Elektromagnete (Spulen oder Leiter) Besondere Magnetfelder: Hufeisenmagnet: Homogenes Feld im inneren des Magneten Magnetfelder beeinflussen sich nicht, sondern überlagern sich nur. Gegenseitige Magnetfelder können sich wie elektrische Felder ausgleichen, diese Stellen sind dann Feldfrei.

Linke-Hand-Regel

Sind die Finger so wie abgebildet gespreizt, steht der Daumen für die Bewegungsrichtung von Elektronen, der Zeigefinger für die Richtung des elektrischen Feldes und der Mittelfinger für die wirkende Lorentzkraft.

Bei einem stromdurchflossenen Leiter steht der Daumen für die Stromrichtung, die den Leiter umfassenden Finger für die Richtung des Magnetfeldes.

Lorentzkraft

Die Lorentzkraft beschreibt die Kraft auf bewegte Ladungsträger in einem Magnetfeld. Für ein geladenes Teilchen ist sie $F_{Lorentz}=B\times v\times q$. Für einen stromdurchflossenen Leiter ist sie: $F_{Lorentz}=B\times I\times s$, wobei s die Strecke des Leiters ist, welche sich im Magnetfeld befindet.

Hall-Effekt

Peo (modification by Church of emacs)CC BY-SA) Durch eine Metallplatte fliesst ein Strom. Wird diese Metallplatte in ein Magnetfeld gehalten, dann werden die durch die Platte fliessenden Elektronen in der Metallplatte durch die auf sie wirkende Lorentzkraft abgelenkt. Dadurch entsteht eine Ladungsverschiebung in dieser Platte, welche als Spannung quer über der Platte messbar ist. Diese Spannung wird Hall-Spannung genannt. Der Betrag dieser Spannung ist messbar und kann durch folgende Formel berechnet werden. $$U$$ $$F_{el}=F_L$$ $$E\times q=B\times q\times v$$ $$E=B\times v$$ $$\frac{U}{d}=B\times v$$ $$U=B\times v\times d$$

Wien-Filter

Durch ein Magnetfeld und einem senkrecht dazu stehenden elektrischem Feld kann ein Geschwindigkeitsfilter für Elektronen gebaut werden. Durch die Kraft des elektrischen Feldes werden Elektronen in die eine Richtung abgelenkt. In die andere Richtung werden die Elektronen aufgrund der auf sie wirkenden Lorentzkraft abgelenkt. Hierbei ist der Betrag dieser Kraft abhängig von der magnetischen Flussdichte und der Geschwindigkeit der Elektronen. Nur wenn der Betrag der Lorentzkraft gleich dem der elektrischen Feldkraft ist, passieren die Elektronen den Filter gradlinig. Wird nun auf der der Elektronenkanone gegenüberliegenden Seite des Filters eine Lochblende installiert, so passieren nur Elektronen strahlförmig mit einheitlicher Geschwindigkeit den Filter.

Magnetfeld einer langen Spule

Wenn angenommen wird, dass das magnetische Feld im inneren einer Spule konstant und außerhalb der Spule nicht vorhanden ist, dann lässt sich annehmen, dass die Stromstärke durch folgende Gleichung beschrieben werden kann: $$\frac{B\bullet{L}}{\mu_0\bullet{\mu_r}}=I\bullet{n}$$ Daraus folgt: $$B=\mu_0\bullet{\mu_r}\bullet{\frac{n\bullet{I}}{L}}$$

Elektromagneten

Um jeden stromdurchflossenen Leiter entsteht ein magnetisches Feld. Wickelt man den Leiter zu einer Spule, so verstärkt sich der Effekt.

Induktion

Ein elektrisches Feld entsteht durch Änderung des magnetischen Flusses. Die Änderung des magnetischen Flusses kann entweder durch eine Änderung der durchflossenen Fläche oder durch Änderung der magnetischen Feldstärke hervorgerufen werden. Die durchflossene Fläche lässt sich beispielsweise ändern, indem eine Leiterschlaufe in einem Magnetfeld gedreht wird. Dadurch ist eine Induktionsspannung an dieser Schlaufe messbar. Eine Implementation dieses Verfahrens ist z.B. ein Dynamo. Eine Induktionsspannung entsteht aber auch, wenn z.B. ein Leiter senkrecht zur Richtung des magnetischen Feldes bewegt wird. Dadurch wirkt auf die freien Elektronen im Leiter eine Lorentzkraft, welche die Elektronen im Leiter bewegt. Dadurch wird die Ladung getrennt und es entsteht ein Potential, also eine Spannung. Berechnung der Spannung: $F_{Lorentz}=F_{EFeld}$ Allgemeines Induktionsgesetz: $U=-n\times{\dot{\Phi}}$ $n: Wicklungszahl$ $\Phi : Ableitung des elektrischen Flusses$ In einer Spule: $$U=-n\times A\times \mu_0 \times \mu_r \times\frac{n\times\dot{I}}{l}$$ $$U=-n²\times A\times \mu_0 \times \mu_r \times\frac{1}{l}\times\dot{I}$$ Zusammenfassung der geometrischen und materiellen Eigenschaften einer Spule zur Induktivität $$L=n²\times A\times \mu_0 \times \mu_r \times\frac{1}{l}$$ $$U=-L\times\dot I$$ Umgeschrieben ergibt sich

Lenzsche Regel

Der entstehende Induktionsstrom wirkt seiner Ursache immer entgegen.

Selbstinduktion

Stromänderung ruft Magnetfeldänderung in einer Spule hervor. Diese Änderung ruft wiederum eine Induktionsspannung hervor. Dies passiert beim Ein- und Ausschalten einer Spule. Beim Einschalten ist die Selbstinduktionsspannung negativ, beim ausschalten positiv. Dadurch wächst der Strom beim anschalten der Spule wie beim begrenzten Wachstum an und fällt beim Ausschalten auch so ähnlich. Die Induktivität beschreibt den Grad dieser Selbstinduktion.

Transformatoren

An eine Primärspule mit hoher Windungszahl wird eine hohe Wechselpannung angeschlossen. In einer Senkundärspule mit geringerer Windungszahl wird nun durch das entstehende Magnetfeld und die ständige Änderung dieses Magnetfeldes eine geringerere Spannung und ein höherer Strom induziert. Kombiniere ich eine Primärspannung mit kleiner Windungszahl der Primärspule und grosser Windungszahl der Sekundärspule, so ist die induzierte Sekundärspannung größer und der Strom geringer. Verwendet man einen Eisenkern, um die Spulen zu verbinden, so lässt sich eine höhere Effizienz erreichen. Bei verlustfreier Umwandlung würde sich folgendes Verhältnis ergeben: $$\frac{U_{Primär}}{U_{Sekundär}}=\frac{n_{Primär}}{n_{Sekundär}}=\frac{I_{Sekundär}}{I_{Primär}}$$

Schwingungen und Wellen

Eine Schwingung ist eine periodische Bewegung. Das schwingende Objekt befindet sich also nach bestimmten Zeitabständen wieder am selben Ort. Vorraussetzung hierfür ist:

1. Das Objekt hat eine Ruhelage zu der es zurückkehren kann
2. Die periodische Bewegung muss die Ruhelage durchqueren. Eigenschaften einer Schwingung: $T$: Periodendauer $f=\frac{1}{T}$: Frequenz der Schwingung

harmonische Schwingungen

Eine Schwingung ist harmonisch, wenn ihre Auslenkung in Abhängigkeit der Zeit durch eine Sinuskurve beschrieben werden kann. Dies ist z. B. der Fall, wenn eine Masse an einem einfachen Federpendel schwingt. Ebenfalls ist dies für kleine Winkel beim Fadenpendel der Fall, da wir hier die Annäherung $sin(\alpha)=\alpha$ machen können, da für betragskleine Argumente die Sinusfunktion nahezu linear verläuft.

Hooksches Gesetz:

Bei einer harmonischen Schwingung gilt folgende Formel für die Rückstellkraft: $$F=-D\times s$$ -D ist hierbei die Federkonstante, welche in $\frac{[N]}{[m]}$ angegeben wird. Sie bestimmt, wie stark eine Feder bei einer Schwingung ausgelenkt wird. s beschreibt die momentane Auslenkung des Pendels. Die Rückstellkraft ist also abhängig von der aktuellen Auslenkung.

gedämpfte Schwingungen

Schwingungen sind im Alltag immer durch Reibungsvorgänge gedämpft. Durch verschiedene Methoden lassen sich Schwingungen darüber hinaus weiter abdämpfen.

1. Durch eine Lorentzkraft. Ist die an einem Federpendel angehängte Masse metallisch, so kann ihre Schwingung gedämpft werden, indem sie in ein Magnetfeld gehängt wird.
2. Durch Verstärkung des Luftwidestandes, uvm.

Resonanz

Ein System kann mit seiner Resonanzfrequenz angeregt werden. Wird in System eine Schwingung dieser Frequenz erzwungen, kann es zur Resonanzkatastrophe kommen, wenn die Schwingungsenergie steigt. Hierbei wächst die Amplitude der Schwingung immer weiter an.

Reflexion

Am festen Ende: Die Welle wird reflektiert. Eine Phasenumkehr findet statt, die Welle ist also um eine halbe Wellenlänge verschoben, da das Ende statisch ist und nicht mitschwingt. Am losen Ende: Die Welle wird reflektiert. Es findet keine Phasenumkehr statt, da das Ende der Welle mitschwingen kann.

Stehende Wellen

Stehende Wellen entstehen, wenn sich zwei gegenläufige Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude überlagern. Dies kann z.B. durch Reflexion geschehen. Dabei entstehen Wellenbäuche, welche an ihrer Stelle hin- und herschwingen und Wellenknoten, an denen die Welle auf einem Punkt steht. Der Abstand zweier Knoten beträgt dabei eine halbe Wellenlänge.

Wellen

Wellen entstehen als Schwingung zusammenhängender Oszillatoren. Hierbei wird Energie vom Erregenden Osillator auf den nächsten Übertragen, welcher ebenfalls anfängt zu Schwingen. Die Energie dieser Schwingung wird auf den nächsten Oszillator übertragen, usw. Hierbei wird keine Masse bewegt, sondern lediglich Energie und Informationen. Dabei wird zwischen zwei Arten von Wellen unterschieden:

1. Longitudinalwellen: Die Oszillatoren schwingen in Ausbreitungsrichtung
2. Transversalwellen: Die Oszillatoren schwingen orthogonal zur Ausbreitungsrichtung

Eigenschaften von Wellen: $\lambda$: Wellenlänge $f$: Frequenz $T$: Periodendauer $c$: Ausbreitungsgeschwindigkeit mit $c=\lambda\times f=\frac{lambda}{T}$

harmonische Wellen

Wellen sind harmonisch, wenn die Schwingung der Oszillatoren in Abhaengigkeit von Ort und Zeit als Sinuskurve dargestellt werden kann.

Interferenz

Zwei Wellen beeinflussen sich nicht gegenseitig, sondern ueberlagern sich. Dieses Verhalten wird Interferenz genannt. An einem Punkt kann sie konstruktiv sein, wenn Wellenberg und Wellenberg, bzw. Wellental und Wellental aufeinander liegen. Die messbare Energie an diesem Punkt vergroessert sich. Treffen Wellenberg und Wellental aufeinander, liegt destruktive Interferenz vor, es ist dort keine Energie messbar. Bei Wellen gleicher Frequenz muss fuer konstruktive Interferenz ein Gangunterschied von $n\times{\lambda}$ vorliegen. Fuer destruktive Interferenz muss ein Gangunterschied von $(n+\frac{1}{2})\times\lambda$ vorliegen.

Huygensches Prinzip

Jeder Punkt einer Welle kann als Ausgangspunkt neuer Elementarwellen gesehen werden. Die Überlagerung dieser Elementarwellen bildet die neue Wellenfront.

Am Einzelspalt

Ein Interferenzmuster ist zu Beobachten. Nach dem Huygenschen Prinzip entstehen am Spalt neue, sich überlagernde Elementarwellen, welche Am Schirm aufeinandertreffen. Da die Lichtbündel als parallel angesehen werden können, beträgt der Gangunterschied genau die Strecke, welche das eine Lichtbündel länger als das andere ist. Diese Strecke $\triangle s$ kann mithilfe der trigonometrischen Beziehungen berechnet werden und muss für konstruktive Interferenz $\triangle s=n\times\lambda$ und für destruktive Interferenz $\triangle s=\frac{(2n+1)}{2}\times\lambda$ sein.

Am Doppelspalt

Hier bestehen die selben Regeln wie beim Einzelspalt. Hier findet allerdings durch beide Spalte Interferenz statt und nicht nur an den Spaltkanten. Dadurch entsteht ein klares Interferenzbild mit mehreren voneinander abgrenzbaren Maxima und Minima. Diese Maxima werden nummeriert.

Transmissionsgitter

Durch das hinzufügen mehrerer Spalte präzisiert sich das Interferenzbild. Die Maxima werden intensiver und schärfer. Hiermit kann präzise die Wellenlänge eines monochromatischen Lichtes bestimmt werden. Weisses Licht kann hiermit in seine Grundfarben aufgeteilt werden, da Wellen unterschiedlicher Länge unterschiedlich stark gebeugt werden.

Interferometer

Bei einem Interferometer werden Wellen zwei Wege langgeschickt, welche am Ende aufeinandertreffen. Dort ist ein Schirm befestigt, auf den die Wellen auftreffen koennen. Hierbei entstehen Interferenzmuster, je nachdem wie gross der Gangunterschied ist. Im Unterricht haben wir zwei Arten von Interferometern kennengelernt.

1. Das Michaelson-Interferometer: In der Mitte wird ein halbdurchlässiger Spiegel um 45° gedreht in den Lichtweg gesetzt. Gegenüber des Senders und orthogonal zu ihm werden Spiegel in die entstehenden Lichtwege gestellt und auf der freien Seite ein Schirm platziert. So erhält man zwei Interferometerarme. Ein Spiegel kann nun verschoben werden, sodass sich der Gangunterschied der beiden Wellenzüge verändert.
2. Das Mach-Zehnder-Interferometer: Vor dem Sender wird ein halbdurchlässiger Spiegel gestellt. Er stellt eine Ecke eines Rechtecks dar. In der diagonal gegenüberliegenden Ecke befindet sich ebenfalls ein halbdurchlässiger Spiegel, in den zwei anderen Ecken normale. Hierdurch entstehen ebenfalls zwei Wellenzüge.

stehende Wellen

Schwebungen

Bestimmung der Wellenlänge bei

Ultraschall bei stehenden Wellen

Schall mit zwei Sendern

Mikrowellen mit dem Michaelson-Interferometer

weißem und monochromatischem Licht mit einem Gitter (objektive und subjektive Methode)

Röntgenstrahlung mit Bragg-Reflexion

Quantenobjekte

Wellenlänge bei Quantenobjekten mit der de-Broglie-Gleichung

$$E=h\times{f}=\frac{hc}{\lambda}$$ $$E=m\times{c}²$$ $$\frac{h}{\lambda}=m\times{c}$$ $$p=\frac{E}{c}$$ Einer Energie kann somit ein Impuls zugeordnet werden.

Planksche Wirkungsquantum

Max Planck hat durch die berühmte Formel $E=h\times f$ erstmals eine Verbindung zwischen Teilchen und Wellen geschaffen. Das planksche Wirkungsquantum h ist hier der Proportionalitätsfaktor des Zusammhangs zwischen der Frequenz einer Welle und der Energie eines Photons dieser Welle.

Elektronenbeugungsröhre

Mach-Zehnder Interferometer

Nichtlokalität und Komplementarität

Doppelspaltexperimente

Bestimmung der plankschen Konstante

Lichtelektrischer Effekt

LED

Vakuum-Fotozelle

Röntgenstrahlung

Eine Röntgenröhre besteht aus einer beheizten Kathode und einer angeschrägten Anode. Zwischen diesen Bauteilen wird eine hohe Beschleunigungsspannung angelegt, welche die Elektronen zur Anode hin beschleunigen. Die Röntgenbremsstrahlung entsteht in einer Röntgenröhre durch das extrem starke Abbremsen von Elektronen an der Anode. Dieser Strahlung kann keine eindeutige Wellenlänge zugeordnet werden, es lässt sich allerdings über die deBroglie-Gleichung eine Minimalenergie berechnen, welche abhängig von der Beschleunigungsspannung ist. Das Spektrum dieser Strahlung ist kontinuierlich, da die Energie der einzelnen Elektronen durch die unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterschiedlich gross ist und somit als Strahlung mit unterschiedlich hoher Energie abgestrahlt wird.

Das charakteristische Röntgenspektrum ist dagegen unabhängig von der angelegten Beschleunigungsspannung. Es ist ein Linienspektrum, welches durch Anregung der Elektronen des Anodenmaterials entsteht. Bei dieser Anregung wird das Elektron des Anodenmaterial in ein energetisch höheres Niveau gehoben, da dieser Zustand instabil ist fällt es allerdings wieder zurück. Hierbei wird die Differenz der Energie derEnergieniveaus als Photon abgestrahlt.

Messmethoden

Eine Möglichkeit, ein Röntgenspektrum zu erstellen ist die Drehkristallmethode. Hierbei wird ein drehbarer Kristall und ein Geiger-Müller-Zählrohr so vor die Röntgenröhre platziert, dass eine Drehung des Kristalls um $\alpha$ eine Drehung des GMZ um $2\alpha$ verursacht. Dadurch lassen sich die Zählraten für bestimmte Winkel abbilden, welchen mithilfe der Bragg-Reflexion eine De-Broglie-Wellenlänge und somit auch eine Energie zugeordnet werden kann.

Atomhülle

Quantenhafte Emissionen

Franck-Hertz-Versuch

Der Franck-Hertz-Versuch beschreibt ein Versuch zum nachweisen diskreter Energieniveaus von Elektronen eines Atoms.

Resonanzabsorption

Atome können nur solche Photonen absorbieren oder emmitieren, deren Energie genau dem Unterschied zwischen zwei Energieniveaus entspricht.

Spektrallinien und Energieniveauschemata

Atome müssen bestimmte Energieniveaus aufweisen, auf denen Elektronen sich befinden können, wenn die Ergebnisse des Franck-Hertz-Versuches und die Annahmen zur Floureszenz stimmen. Die Differenz dieser bestimmten Energieniveaus lassen sich als Spektrallinien mit einem Gitter und einem mit Wasserstoff gefüllten Spektralröhre darstellen. Schaut man durch das Gitter bilden sich Interferenzmuster für bestimmte Farben. Über die Bragg-Bedingung lässt sich nun eine Wellenlänge bestimmen und die Energie der freigesetzten Strahlung berechnen. Diese Farbserie wird Balmer-Serie genannt. Diese Spektrallinien entstehen durch das Fallen von einem höheren Energieniveau in das zweittiefste Energieniveau. Darüber hinaus existieren auch andere Serien für andere Kombinationen von Energieniveaus, deren Energie ist allerdings durch das menschliche Auge nicht wahrnehmbar.

charakteristisches Röntenspektrum

Floureszenz

Floureszenz beschreibt das Anheben von Elektronen in einen höheren Zustand, welche beim Rückfallen in den energetisch niedrigeren Zustand Photonen mit Energie des sichtbaren Spektrums abgeben. Unterscheiden wird hierbei zwischen

1. Floureszenz: Aus dem angeregten Zustand fällt das Elektron in niedrigere Zustände. Diese müssen jedoch nicht dem Grundzustand entsprechen.
2. Resonanzfloureszenz: Aus dem angeregten Zustand fällt das Elektron direkt wieder zurück in den Grundzustand
3. Phosphoreszenz: Das Elektron verharrt in einem metastabilen Zustand, von dem es nach einiger Zeit in den Grundzustand fällt, bsp. Nachtlichter, die nachts grün leuchten

(Atomkern)